R. Künstler, Universität München
I. Pigeot, Universität München
G. Tutz, Universität München
Statistik
Der Weg zur Datenanalyse
Springer-Lehrbuch
4. Aufl. 2003, 608 S., 162 Abb., 25 Tab.
ISBN 3540440003
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L. Fahrmeir, Universität München R. Künstler, Universität München I. Pigeot, Universität München G. Tutz, Universität München StatistikDer Weg zur Datenanalyse
Springer-Lehrbuch
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1. Einführung
1.1 Wo braucht man Statistik?
1.2 Was macht man mit Statistik?
1.3 Was steht am Anfang?
1.3.1 Statistische Einheiten, Merkmale und Gesamtheiten
1.3.2 Merkmalstypen
Stetige und diskrete Merkmale
Skalen
Quantitative und qualitative Merkmale
1.4 Wie gewinnt man Daten?
1.4.1 Elemente der Versuchsplanung
1.4.2 Datengewinnung und Erhebungsarten
Einfache Zufallsstichproben
Geschichtete Zufallsstichproben
Klumpenstichprobe
Mehrstufige Auswahlverfahren
Bewußte Auswahlverfahren
Studiendesigns
1.5 Zusammenfassung und Bemerkungen
1.6 Aufgaben
2. Univariate Deskription und Exploration von Daten
2.1 Verteilungen und ihre Darstellungen
2.1.1 Häufigkeiten
2.1.2 Graphische Darstellungen
Stab- und Kreisdiagramme
Stamm-Blatt-Diagramme
Histogramme
Unimodale und multimodale Verteilungen
Symmetrie und Schiefe
2.1.3 Kumulierte Häufigkeitsverteilung und empirische Verteilungsfunktion
2.2 Beschreibung von Verteilungen
2.2.1 Lagemaße
Arithmetisches Mittel
Median
Modus
Berechnung der Lagemaße bei gruppierten Daten
Lageregeln
Das geometrische Mittel
Das harmonische Mittel
Das getrimmte Mittel
2.2.2 Quantile und Box-Plot
2.2.3 Standardabweichung, Varianz und Variationskoeffizient
2.2.4 Maßzahlen für Schiefe und Wölbung
2.3 Konzentrationsmaße
2.3.1 Relative Konzentration: Lorenzkurve, Gini-Koeffizient
Lorenzkurve aus den geordneten Daten
Lorenzkurve bei gruppierten Daten
Gini-Koeffizient
2.3.2 Alternative Konzentrationsmaße
Konzentrationsrate CRg
Herfindahl-Index
2.4 Dichtekurven und Normalverteilung
2.4.1 Dichtekurven
2.4.2 Normalverteilungen
Normal-Quantil-Plots
2.4.3 Approximation von Dichtekurven
2.5 Zusammenfassung und Bemerkungen
2.6 Aufgaben
3. Multivariate Deskription und Exploration
3.1 Diskrete und gruppierte Merkmale
3.1.1 Zweidimensionale Daten: Die Kontingenztabelle
3.1.2 Bedingte Häufigkeiten
3.2 Zusammenhangsanalyse in Kontingenztabellen
3.2.1 Chancen und relative Chancen
3.2.2 Kontingenz- und X^2-Koeffizient
3.3 Graphische Darstellungen quantitativer Merkmale
3.3.1 Streudiagramm
3.3.2 Zweidimensionale Histogramme und Dichten
3.3.3 Mehrdimensionale Darstellungen
3.4 Zusammenhangsmaße bei metrischen Merkmalen
3.4.1 Empirischer-Korrelationskoeffizient nach Bravais-Pearson
3.4.2 Spearmans Korrelationskoeffizient
3.4.3 Invarianzeigenschaften
3.5 Korrelation und Kausalität
3.6 Regression
3.6.1 Das lineare Regressionsmodell
3.6.2 Die Berechnung der Ausgleichsgeraden
3.6.3 Bestimmtheitsmaß und Residualanalyse
3.6.4 Nichtlineare Regression
3.7 Zusammenfassung und Bemerkungen
3.8 Aufgaben
4. Wahrscheinlichkeitsrechnung
4.1 Definition und Begriffe der Wahrscheinlichkeit
4.1.1 Mengen und Mengenoperationen
4.1.2 Zufallsereignisse
4.1.3 Wahrscheinlichkeiten
4.2 Zur empirischen Interpretation von Wahrscheinlichkeiten
4.2.1 Die Laplace-Wahrscheinlichkeit
4.2.2 Objektive Wahrscheinlichkeiten als Grenzwert relativer Häufigkeiten
4.2.3 Subjektive Wahrscheinlichkeiten
4.3 Zufallsstichproben und Kombinatorik
4.3.1 Modell mit Zurücklegen
4.3.2 Modell ohne Zurücklegen
4.3.3 Permutationen
4.3.4 Modell ohne Zurücklegen und ohne Berücksichtigung der Reihenfolge
4.4 Bedingte Wahrscheinlichkeiten
4.5 Unabhängigkeit von zwei Ereignissen
4.6 Totale Wahrscheinlichkeit
4.7 Der Satz von Bayes
4.8 Unendliche Grundgesamtheiten
4.9 Zusammenfassung und Bemerkungen
4.10 Aufgaben
5. Diskrete Zufallsvariablen
5.1 Zufallsvariablen
5.2 Verteilungen und Parameter von diskreten Zufallsvariablen
5.2.1 Definition und Verteilung
Diskrete Gleichverteilung
Geometrische Verteilung
5.2.2 Unabhängigkeit von diskreten Zufallsvariablen
5.2.3 Lageparameter, Quantile und Streuungsparameter einer diskreten Verteilung
Erwartungswert
5.3 Spezielle diskrete Verteilungsmodelle
5.3.1 Die Binomialverteilung
5.3.2 Die hypergeometrische Verteilung
5.3.3 Die Poisson-Verteilung
5.4 Zusammenfassung und Bemerkungen
5.5 Aufgaben
6. Stetige Zufallsvariablen
6.1 Definition und Verteilung
Unabhängigkeit von stetigen Zufallsvariablen
Exponentialverteilung
6.2 Lageparameter, Quantile und Varianz von stetigen Zufallsvariablen
Erwartungswert
Modus
Median und Quantile
Varianz
Standardisierung von Zufallsvariablen
Symmetrie und Schiefe
6.3 Spezielle stetige Verteilungsmodelle
6.3.1 Die Normalverteilung
Quantile
6.3.2 Die logarithmische Normalverteilung
6.3.3 Chi-Quadrat-, Student- und Fisher-Verteilung
6.4 Zusammenfassung und Bemerkungen
6.5 Aufgaben
7. Mehr über Zufallsvariablen und Verteilungen
7.1 Gesetz der großen Zahlen und Grenzwertsätze
7.1.1 Das Gesetz der großen Zahlen und der Hauptsatz der Statistik
7.1.2 Der zentrale Grenzwertsatz
7.2 Approximation von Verteilungen
7.3 Zufallszahlen und Simulation
7.4 Einige Ergänzungen
7.4.1 Zufallsvariablen als Abbildungen
7.4.2 Verteilungsfunktion und ihre Eigenschaften
7.4.3 Ungleichung von Tschebyscheff
7.4.4 Maßzahlen für Schiefe und Wölbung
7.5 Zusammenfassung und Bemerkungen
7.6 Aufgaben
8. Mehrdimensionale Zufallsvariablen
8.1 Begriff mehrdimensionaler Zufallsvariablen
8.2 Zweidimensionale diskrete Zufallsvariablen
8.3 Zweidimensionale stetige Zufallsvariablen
8.4 Unabhängigkeit von Zufallsvariablen
8.5 Kovarianz und Korrelation
8.6 Die zweidimensionale Normalverteilung
8.7 Zusammenfassung und Bemerkungen
8.8 Aufgaben
9. Parameterschätzung
9.1 Punktschätzung
9.2 Eigenschaften von Schätzstatistiken
9.2.1 Erwartungstreue
9.2.2 Erwartete mittlere quadratische Abweichung und Konsistenz
9.2.3 Wirksamste Schätzstatistiken
9.3 Konstruktion von Schätzfunktionen
9.3.1 Maximum Likelihood-Schätzung
9.3.2 Kleinste-Quadrate-Schätzung
9.3.3 Bayes-Schätzung
9.4 Intervallschätzung
9.4.1 Konfidenzintervalle für Erwartungswert und Varianz
9.4.2 Konfidenzintervalle für den Anteilswert
9.5 Zusammenfassung und Bemerkungen
9.6 Aufgaben
10. Testen von Hypothesen
10.1 Der Binomial- und der Gaußtest
10.1.1 Der exakte Binomialtest
10.1.2 Der approximative Binomialtest
10.1.3 Der Gauß-Test
10.2 Prinzipien des Testens
10.2.1 Fehlentscheidungen
10.2.2 Statistische Tests und Konfidenzintervalle
10.2.3 überschreitungswahrscheinlichkeit
10.2.4 Gütefunktion
Multiple Testprobleme
10.3 Zusammenfassung
10.4 Aufgaben
11. Spezielle Testprobleme
11.1 Ein-Stichproben-Fall
11.1.1 Tests zu Lagealternativen
11.1.2 Anpassungstests
11.2 Vergleiche aus unabhängigen Stichproben
11.2.1 Tests zu Lagealternativen
11.2.2 X^2-Homogenitätstest
11.3 Vergleiche aus verbundenen Stichproben
11.4 Zusammenhangsanalyse
11.4.1 X^2-Unabhängigkeitstest
11.4.2 Korrelation bei metrischen Merkmalen
11.5 Zusammenfassung und Bemerkungen
11.6 Aufgaben
12. Regressionsanalyse
12.1 Lineare Einfachregression
12.1.1 Das Modell der linearen Einfachregression
12.1.2 Schätzen, Testen und Prognose
12.1.3 Residualanalyse
12.2 Multiple lineare Regression
12.2.1 Das multiple lineare Regressionsmodell
12.2.2 Schätzen, Testen und Prognose
12.2.3 Multiple lineare Regression in Matrixnotation
12.3 Binäre Regression
12.4 Nichtlineare und nichtparametrische Regression
12.5 Zusammenfassung und Bemerkungen
12.6 Aufgaben
13. Varianzanalyse
13.1 Einfaktorielle Varianzanalyse
13.2 Zweifaktorielle Varianzanalyse mit festen Effekten
13.3 Zusammenfassung und Bemerkungen
13.4 Aufgaben
14. Zeitreihen
14.1 Indizes
14.2 Komponentenmodelle
14.3 Globale Regressionsansätze
14.3.1 Trendbestimmung
14.3.2 Bestimmung der Saisonkomponente
14.4 Lokale Ansätze
14.4.1 Trendbestimmung
Gleitende Durchschnitte
Lokale Regression
Spline-Glättung
14.4.2 Bestimmung der Saisonkomponente
Gleitende Durchschnitte
Lokale Regression
Spline-Glättung
14.5 Zusammenfassung und Bemerkungen
14.6 Aufgaben
Tabellen
A Standardnormalverteilung
B Binomialverteilung
C X^2-Verteilung
D Students t-Verteilung
E F-Verteilung
F Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test
G Wilcoxon-Rangsummen-Test
Literatur
Verzeichnis der Beispiele
Sachregister